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足球建模超详细教材doc

体彩竞彩规则,快三大小单双稳赚,天津体彩官网 时间:2019年10月09日 11:25

  足球建模超详细教材.doc_工程科技_专业资料。谢谢欣赏 一、 首先确认足球皮的构成,它是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的,且五边形同六边形边长相等, 图1 足球皮的块 数定义参见 图2 页尾,不再 赘述 w 二、 确定

  谢谢欣赏 一、 首先确认足球皮的构成,它是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的,且五边形同六边形边长相等, 图1 足球皮的块 数定义参见 图2 页尾,不再 赘述 w 二、 确定正边形的边长(L)与球体直径(D)的关系 1.首先要确定正边形在球体上的位置. 为了计算方便,我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图 2 所示,正边形必须与球体相切,图示点的位置即为切点。 2.计算特征边长,下图 3 所示的“赤道”线 个正六边形,且穿过每个正六边形的距离相等, 也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离(如图 4 弧 AB)是十分之一个周长即π D /10,而弦 AB 的长度正好等于 3L/2(如图 5),由此推出公式 L=2*D*SIN(18)/3(图 6). 图3 A 图4 B A B 图5 图6 谢谢欣赏 三、 确定其他公式 谢谢欣赏 图7 1. 五边形的偏角 A A 角对应的正弦边长度=五边形的内切圆半径=L*tan(54)/2 Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3 A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注:按 UG 的表达式标准书写 2. 六边形的偏角 B B 角对应的正弦边长度=六边形的内切圆半径=L*tan(60)/2 Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3 B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注:按 UG 的表达式标准书写 3. 五边形的偏移高度 H H=D*COS(A)/2 注:六边形的高度也可以求,但知道五边形的 H 值就可以画出足球皮了 四、UG 表达式书写 注:也可追加 S=(TAN(54)+TAN(60))*L/2, 图8 以方便定位正六边形 当然也可直接生成,再用 transform 移动 谢谢欣赏 谢谢欣赏 五、绘制足球皮 1. 画基础球体 插入 成形特征 球,输入直径=D(注意大小写), 定位到原点。 2. 画正五边形 插入 曲线 多边形,输入边数=5,边长=L,定位到 0,0,H /注:直接输入 H 3. 画正六边形 插入 曲线 多边形,输入边数=6,边长=L,角度=30, 定位到-S,0,H 编辑 转换,选中正六边形,绕重合边旋转角度 A+B,如图 9 图8 图9 图 10 4. 由直线生成球皮曲线 插入 曲线操作 投影曲线,将正五边形和正六边形投影到球体上,如图 10 5. 为了下一步凸垫操作简单,切除一半球体 插入 特征操作 裁剪,去除-Z 方向的球体. 6. 以步骤 4 中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮 图 11 第一步:选定一般方法来作凸垫 图 12 第二步:选定半球体来作放 置面,并勾掉附着凸垫选项 图 13 第三步:选择轮廓曲线 谢谢欣赏 谢谢欣赏 图 14 第四步:先选择正五边形 曲线 第五步:选定顶面参数, 将偏移值设为 5 图 16 第五步:生成正五边形凸垫 用相同方法生成正六边形凸垫 顶面倒圆角 R=2 7. 通过镜像方法,生成余下 30 块球皮 大功告成! 附 PART 文件 谢谢欣赏 谢谢欣赏 在几何学和代数拓扑学方面,欧拉公式给出了单联通多面体的面、边和顶点之间存在的关系: V+F–E=2 其中,V 为顶点数之和,F 为给定多面体的面数之和,E 为边数之和。 足球有多少个黑块和白块? 可把足球的表面近似地看成是由正五边形和正六边形围成的多面体,通过观察,可以发现 每个正五边形的周围都是正六边形,每个正六边形周围有三个正五边形和三个正六边形.(注) 设有 x 个正五边形,有 y 个正六边形.现在我们用 x 与 y 表示出这个多面体的顶点数 V、面数 F 和棱数 E, 再利用欧拉公式 V+F-E=2,计算出 x 与 y 的值. 容易计算出: V=5x, F=(x+y), E= 5x/2 ,代入欧拉公式得 5x + (x+y) - 5x/2 = 2 ① 又因为顶点数也可以利用正六边形进行计算,即 V= 3y,所以 5x = 3y ② 由①, ②得 x = 12, y = 20,即足球有 12 个黑块和 20 个白块. 注:即每两个不同正五边形的顶点之间的连线即为正六边形的边 谢谢欣赏

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